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[Kestrel]

La dernière en revanche n'est pas plus compliquée que la troisième

Concernant ta suite chelou, regarde cette image : http://img11.hostingpics.net/pics/776740suite.png
Ce sont les 1000 premiers termes. Pour info, U254918 = 25867,9...

[Destiny]

Ah oui on a (1/2^n) = (1/2)^n

0<(1/2)^n<1
5<5-(1/2)^n<6
√(5)<√5-(1/2)^n<√(6)
1-√(5)<1-√5-(1/2)^n<1-√(6)

Donc bornée; minorant -1
majorant 1

[Kestrel]

Il est passé où le n ? Là tu as juste encadré U2

Et si tu pouvais donner les "meilleurs" minorant et majorant possibles ce serait mieux

Edit : en fait non c'est suffisant

[Destiny]

Pour en revenir au 2eme comment je demontre que -3/10^n est croissante ?

[loloali]

La plupart du temps pour démontrer qu'une suite Un est croissante soit tu dérives la fonction correspondante et tu montres que la derivee est positive, soit (dans ce cas c'est plus conseille a cause du ^n) tu fais la différence de Un+1 et Unet si c'est positif ca veut dire que Un+1>Un donc Un positif...

PS: Pour montrer que Un est decroissante c'est pareil mais c'est négatif... =P

[Pod607]

Kestrel, on a bien des valeurs de 4 sin(n) - 1 proches de 0 puisque {sin(n), n \in N} est dense dans [-1,1]... Bon vieux résultat de topo.

EDIT : [-1,1] et pas [0,1], d'ailleurs.

[Kestrel]

Résultat que j'ai oublié depuis quelques temps déjà...
Merci pour la confirmation en tout cas.

[Destiny]

Je dois comprendre y quoi?

[Kestrel]

Que la suite 1 / (4sin(n) - 1) n'est ni majorable ni minorable. Et a fortiori non bornée.

Et que le démontrer en utilisant des outils du niveau de première semble bien ardu (pour ma part en tout cas).

[Voltali Fessenheim]

Par l'absurde ptet

[Destiny]

J'ai pensé à cela

-1<sin(n)<1
-4<4sin(n)<4
-5<4sin(n)-1<3
-5<1/4sin(n)-1<3

[Pod607]

J'ai pensé à cela

-1<sin(n)<1
-4<4sin(n)<4
-5<4sin(n)-1<3
-5<1/4sin(n)-1<3

Tu fais exprès?

[Destiny]

Oui j'ai bien compris qu'on était au point mort et que la justification est trop dur à demontrer.
Je détendais l'atmosphere

[Kestrel]

C'est juste que j'ai écrit ça plus haut :

-5 ≤ 4sin(n) - 1 ≤ 3
↓
Donc 1 / (4sin(n) - 1) ne peut pas être borné de façon évidente vu que 0 fait partie de l'intervalle [-5 ; 3].

Et toi tu sors ça :

-5<4sin(n)-1<3
↓
-5<1/4sin(n)-1<3

Demande-toi combien ça fait, l'inverse de 0.

Par l'absurde ptet

Possible, mais j'ai toujours du mal à voir comment mettre le raisonnement en application uniquement avec les connaissances de première.

[Destiny]

Ah oui on a (1/2^n) = (1/2)^n

0<(1/2)^n<1
5<5-(1/2)^n<6
√(5)<√5-(1/2)^n<√(6)
1-√(5)<1-√5-(1/2)^n<1-√(6)

Donc bornée; minorant -1
majorant 1

La aussi 0 appartient à l'intervalle [-1;1] et tu m'a dit qu'elle est bornée

[Kestrel]

Mais tu ne prends pas leur inverse là !

2 < X < 10 ↔ 1/10 < 1/X < 1/2 : là ça marche sans problème car 0 n'est pas dans [2 ; 10].

-1 < X < 1 ↔ -∞ < 1/X < +∞ si tant est que X soit différent de 0. Et si X = 0, son inverse n'existe même pas.

Ce sont des choses que tu es censé maîtriser depuis quelques années déjà.

Edit :

√(5)<√5-(1/2)^n<√(6)
1-√(5)<1-√5-(1/2)^n<1-√(6)

C'est faux. Il fallait écrire 1-√(5)>1-√5-(1/2)^n>1-√(6)
Quand tu multiplies une inégalité par -1, tu dois en changer le sens.
1 < 2 < 3 et -1 > -2 > -3.

[Destiny]

Je n'est pas compris le rapport entre 0 appartient [-1;1] pour 1-√(5-(1/2^n)) et tu me dis quelle est bornée. Et 0 appartient [-5;3] et elle ne peut etre bornée pour 1 / (4sin(n) - 1) .car 0 est inclus dedans

[Kestrel]

Je n'ai jamais évoqué l'intervalle [-1 ; 1] pour ta suite 1-√(5-(1/2^n)).

Ce que tu dois comprendre :
Si -5 ≤ X ≤ 3 et que X ≠ 0 ; alors 1/X est compris entre - l'infini et + l'infini.
En gros t'es pas avancé.

Là tu as X = 4sin(n) - 1.
Déjà je sais pas comment démontrer que ce machin n'est jamais nul. Et ensuite tu ne peux rien déduire sur les bornes de 1/X.

En fait si, grâce à la remarque de Pod - mais qui fait intervenir des notions de prépa (bac+1 ou 2) - on peut montrer qu'il n'existe PAS de majorant ou de minorant pour 1 / (4sin(n) -1).
C'est un fait. Ta suite ne peut pas être majorée ou minorée. C'est comme ça, même si sur ta calculatrice tu peux avoir l'impression que tous les termes sont relativement voisins de 0, ponctuellement tu en as un qui a une grande valeur. Et tu pourras toujours en trouver un plus grand encore.

Je serai curieux d'avoir un scan de l'énoncé.

[Destiny]

Ah oui on a (1/2^n) = (1/2)^n

0<(1/2)^n<1
5<5-(1/2)^n<6
√(5)<√5-(1/2)^n<√(6)
1-√(5)<1-√5-(1/2)^n<1-√(6)

Donc bornée; minorant -1
majorant 1

Il est passé où le n ? Là tu as juste encadré U2

Et si tu pouvais donner les "meilleurs" minorant et majorant possibles ce serait mieux

Edit : en fait non c'est suffisant

Je pensais que tu approuvait la réponse

[Kestrel]

J'ai lu un peu vite, mais je pensais pas que tu pourrais te tromper ici.
Il faut absolument que tu revoies les inégalités, tu trompes bien trop souvent avec leur sens.

Tu es censé trouver ça :
0 ≤ (1/2)^n ≤ 1/2 (car n ≥ 1 d'après ton énoncé)
5 - 1/2 ≤ 5 - (1/2)^n ≤ 5
√(9/2) ≤ √(5 - (1/2)^n) ≤ √5
1 - √5 ≤ 1 - √(5 - (1/2)^n) ≤ 1 - √(9/2)